具有分数阶非线性项的表面生长模型在Besov空间中解的局部存在性和唯一性

doi:10.7523/j.ucas.2023.052

中国科学院大学学报 ›› 2026, Vol. 43 ›› Issue (3): 289-295.DOI: 10.7523/j.ucas.2023.052

• 数学与物理学 • 下一篇

具有分数阶非线性项的表面生长模型在Besov空间中解的局部存在性和唯一性

王庆恺, 吴刚()

中国科学院大学数学科学学院，北京 100049

收稿日期:2024-04-01 接受日期:2024-05-17 发布日期:2023-05-10
通讯作者: 吴刚
基金资助:
国家自然科学基金(11771423)

Local existence and uniqueness in Besov spaces for the solution of a surface growth model with fractional power nonlinear term

Qingkai WANG, Gang WU()

School of Mathematical Sciences，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing，100049，China

Received:2024-04-01 Accepted:2024-05-17 Published:2023-05-10
Contact: Gang WU

摘要/Abstract

摘要：

研究初值为 $h 0$ 的如下一维四阶非线性方程的柯西问题： $∂ t h + ∂ x 4 h + ∂ x 2 ∂ x h α = 0$ ，其中 $α$ 是大于等于5的实数。通过对相应线性方程和非线性项的精细估计，结合Littlewood-Paley理论、双模方法以及压缩映射原理，在非齐次Besov空间中得到了方程的局部适定性结果。

关键词: 表面生长模型, 柯西问题, 适定性, Besov空间, Littlewood-Paley理论

Abstract:

In this paper， we study the Cauchy problem for the 4-th order nonlinear equation $∂ t h + ∂ x 4 h + ∂ x 2 ∂ x h α = 0$ in one dimension for the initial data $h 0$ where $α ≥ 5$ and $α ∈ R$ . Making use of some subtle estimates of the corresponding linear equation and the nonlinear term， Littlewood-Paley theory， two-norm method， and contraction mapping principle， we obtain the local well-posedness result in nonhomogeneous Besov spaces.

Key words: surface growth model, Cauchy problem, well-posedness, Besov spaces, Littlewood-Paley theory

中图分类号:

O175.29

王庆恺, 吴刚. 具有分数阶非线性项的表面生长模型在Besov空间中解的局部存在性和唯一性[J]. 中国科学院大学学报, 2026, 43(3): 289-295.

Qingkai WANG, Gang WU. Local existence and uniqueness in Besov spaces for the solution of a surface growth model with fractional power nonlinear term[J]. Journal of University of Chinese Academy of Sciences, 2026, 43(3): 289-295.

参考文献 11

[1]	Blömker D， Gugg C， Raible M. Thin-film-growth models： roughness and correlation functions［J］. European Journal of Applied Mathematics， 2002， 13（4）： 385-402. DOI： 10.1017/S0956792502004886 .
[2]	Stein O， Winkler M. Amorphous molecular beam epitaxy： global solutions and absorbing sets［J］. European Journal of Applied Mathematics， 2005， 16（6）： 767-798. DOI： 10.1017/S0956792505006315 .
[3]	Blömker D， Flandoli F， Romito M. Markovianity and ergodicity for a surface growth PDE［J］. The Annals of Probability， 2009， 37（1）： 275-313. DOI： 10.1214/08-aop403 .
[4]	Blömker D， Romito M. Regularity and blow up in a surface growth model［J］. Dynamics of Partial Differential Equations， 2009， 6（3）： 227-252. DOI： 10.4310/DPDE.2009.v6.n3.a2 .
[5]	Blömker D， Romito M. Local existence and uniqueness in the largest critical space for a surface growth model［J］. Nonlinear Differential Equations and Applications， 2012， 19（3）： 365-381. DOI： 10.1007/s00030-011-0133-2 .
[6]	Ożański W S， Robinson J C. Partial regularity for a surface growth model［J］. SIAM Journal on Mathematical Analysis， 2019， 51（1）： 228-255. DOI： 10.1137/18m1166821 .
[7]	Ożański W S. A sufficient integral condition for local regularity of solutions to the surface growth model［J］. Journal of Functional Analysis， 2019， 276： 2990-3013. DOI： 10.1016/j.jfa.2019.02.017 .
[8]	Burczak J， Ożański W S， Seregin G. On regularity properties of a surface growth model［J］. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A： Mathematics， 2021， 151： 1869-1892. DOI： 10.1017/prm.2020.84 .
[9]	Wang Y Q， Huang Y K， Wu G， et al. Partial regularity of suitable weak solutions of the model arising in amorphous molecular beam epitaxy［J］. Acta Mathematica Sinica， English Series， 2023， 39（11）： 2219-2246. DOI： 10.1007/s10114-023-2458-2 .
[10]	Bahouri H， Chemin J Y， Danchin R. Fourier analysis and nonlinear partial differential equations［M］. Berlin， Heidelberg： Springer Berlin Heidelberg， 2011. DOI： 10.1007/978-3-642-16830-7 .
[11]	Wu G， Yuan J. Well-posedness of the Cauchy problem for the fractional power dissipative equation in critical Besov spaces［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2008， 340（2）： 1326-1335. DOI： 10.1016/j.jmaa.2007.09.060 .

具有分数阶非线性项的表面生长模型在Besov空间中解的局部存在性和唯一性

Local existence and uniqueness in Besov spaces for the solution of a surface growth model with fractional power nonlinear term

RichHTML

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献 11

相关文章 2

编辑推荐

Metrics

本文评价

访问统计

联系我们

[1]	敏德载, 吴刚, 姚卓雅. 三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组在Fourier-Triebel-Lizorkin空间中的适定性[J]. 中国科学院大学学报, 2023, 40(2): 145-154.
[2]	郝成春, 肖玲. 关于Schr dinger-Poisson系统的研究(英文)[J]. 中国科学院大学学报, 2005, 22(5): 639-644.