乘积空间上的一类平均算子的Lp有界性

陈广洲; 魏明权; 燕敦验

doi:10.7523/j.issn.2095-6134.2015.04.002

中国科学院大学学报 >

2015 , Vol. 32 >Issue 4: 437 - 440

DOI: https://doi.org/10.7523/j.issn.2095-6134.2015.04.002

数学与物理学

乘积空间上的一类平均算子的L^p有界性

陈广洲 ,
魏明权 ,
燕敦验

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中国科学院大学数学科学学院, 北京 100049

收稿日期: 2014-12-24

修回日期: 2015-01-09

网络出版日期: 2015-07-15

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L^p-Bounds of a class of mean operators on product spaces

CHEN Guangzhou ,
WEI Mingquan ,
YAN Dunyan

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College of Mathematica Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049

Received date: 2014-12-24

Revised date: 2015-01-09

Online published: 2015-07-15

Supported by

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摘要

主要研究乘积空间上的一类算子
H_φf(x)=...f(x₁ t₁,…,x_n t_nφ(t₁,…,t_n)dt₁…dt_n
在L^p上有界的充分必要条件, 这个条件完全依赖于定义在 [0,1]×…×[0,1]上的非负函数.此外, 还给出了H_φ的算子范数.

关键词： 哈代算子; 乘积空间; L^p

本文引用格式

陈广洲 , 魏明权 , 燕敦验 . 乘积空间上的一类平均算子的L^p有界性[J]. 中国科学院大学学报, 2015 , 32(4) : 437 -440 . DOI: 10.7523/j.issn.2095-6134.2015.04.002

Abstract

We characterize a sufficient and necessary condition which ensures that the operator
H_φf(x)=...f(x₁ t₁,…,x_n t_nφ(t₁,…,t_n)dt₁…dt_n
is bounded on L^p(Gⁿ) with 1≤p≤∞. The condition deeply depends on the nonnegative function φ defined on [0,1]×…×[0,1]. Furthermore, the corresponding operator norms are worked out.

Key words： Hardy operator; product space; L^p

参考文献

[1] Hardy G H. Note on a theorem of Hilbert[J]. Math Z, 1920,6:314-317.
[2] Pachpatte B G. On multivariale Hardy type inequalities[J]. An Stiint Univ Al I Cuza Iasi, 1992,38:355-361.
[3] Wang S, Lu S, Yan D. Explicit constants for Hardy's inequality with power weight on n-dimensional product spaces[J]. Science in China, 2012,55(12):2 469-2 480.
[4] Xiao J. L^p and BMO Bounds of weighted Hardy-littelwood averages [J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2001,262:660-666.

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