S2上一类HCMU度量的存在性

doi:10.7523/j.issn.2095-6134.2016.05.001

中国科学院大学学报 ›› 2016, Vol. 33 ›› Issue (5): 577-583.DOI: 10.7523/j.issn.2095-6134.2016.05.001

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S²上一类HCMU度量的存在性

魏志强, 吴英毅, 国金宇

中国科学院大学数学科学学院, 北京 100049

收稿日期:2015-11-07 修回日期:2016-01-07 发布日期:2016-09-15
通讯作者: 魏志强
基金资助:
国家自然科学基金（11471308）资助

Existence of a class HCMU metric on S²

WEI Zhiqiang, WU Yingyi, GUO Jinyu

School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Received:2015-11-07 Revised:2016-01-07 Published:2016-09-15

摘要/Abstract

摘要：

HCMU度量是紧黎曼面上带奇点的extremal度量.研究它的存在性十分重要.通过研究Chen和Wu（Pacific J Math，2009，240（2）：267-288）给出的S²上HCMU度量存在的充分必要条件，证明当S²上至少有（N-1）个鞍点时，一定存在non-CSC HCMU度量，其中N是所有锥奇点的个数.

关键词: 极值度量, 紧黎曼面, HCMU度量, 锥奇点

Abstract:

HCMU metric is an extremal Kähler metric with singularities on a compact Riemann surface. It is important to study the existence of HCMU metrics. Through studying the sufficient and necessary condition of Chen and Wu(Pacific J Math,2009,240(2):267-288) for the existence of HCMU metrics on S², we show that there must exist a non-CSC HCMU metric on S² which has N conical singularities and at least (N-1) saddle points.

Key words: extremal metric, compact Riemann surface, HCMU metric, conical singularity

中图分类号:

O186.1

魏志强, 吴英毅, 国金宇. S²上一类HCMU度量的存在性[J]. 中国科学院大学学报, 2016, 33(5): 577-583.

WEI Zhiqiang, WU Yingyi, GUO Jinyu. Existence of a class HCMU metric on S²[J]. , 2016, 33(5): 577-583.

[1]	国金宇, 吴英毅, 魏志强. Riemann面上带cusp奇点的共形度量[J]. 中国科学院大学学报, 2016, 33(6): 721-728.
[2]	魏志强, 吴英毅. HCMU度量的一个存在性定理和能量积分公式[J]. 中国科学院大学学报, 2016, 33(1): 16-22.
[3]	吴英毅. HCMU度量的特征1-形式[J]. 中国科学院大学学报, 2009, 26(2): 185-193.
[4]	吴英毅. 在S²或T²上HCMU的曲率的光滑性 [J]. 中国科学院大学学报, 2008, 25(5): 585-591.

S²上一类HCMU度量的存在性

Existence of a class HCMU metric on S²

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