一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记

doi:10.7523/j.issn.2095-6134.2011.5.003

中国科学院大学学报 ›› 2011, Vol. 28 ›› Issue (5): 583-590.DOI: 10.7523/j.issn.2095-6134.2011.5.003

一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记

刘星, 孙义静

中国科学院研究生院数学科学学院, 北京 100049

收稿日期:2010-10-09 修回日期:2010-11-08 发布日期:2011-09-15
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Some remarks on a quasilinear elliptic equation with critical exponent

LIU Xing, SUN Yi-Jing

School of Mathematics, Graduate University, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Received:2010-10-09 Revised:2010-11-08 Published:2011-09-15

摘要/Abstract

摘要：

研究了如下的拟线性椭圆型方程:

Δ_pu + u^q + λu^{p^*-1}=0, u∈W₀^1,p(Ω), (1_λ)

其中, Ω是R^N 中具有光滑边界的有界区域,Δ_pu=div(|▽ u |^p-2 ▽ u ), N≥3, 2≤p<N, 0<q<1, p^*= (Np)/(N-p). 设λ^*(Ω,p,q) 是拟线性椭圆型方程(1_λ) 可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ^*(Ω, p, q) 的一个可以精确计算的下界.

关键词: 拟线性椭圆型方程, 临界指数, Ekeland变分原理, 参数计算

Abstract:

We investigate the following quasilinear elliptic equation:

Δ_pu + u^q + λu^{p^*-1} =0 , u∈W^1,p₀(Ω), (1_λ)

where Ω is a bounded domain in R^N with smooth boundary, Δ_pu=div(| ▽ u |^p-2 ▽ u), N≥3, 2≤p < N, 0<q<1, and p^*= (Np)/(N-p). By using variational methods, we obtain a lower bound of the extremal value λ^*(Ω,p,q) for equation (1_λ), which can be explicitly calculated.

Key words: quasilinear elliptic equation, critical exponent, Ekeland’s variational principle, extremal value

中图分类号:

O175.25

刘星, 孙义静. 一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记[J]. 中国科学院大学学报, 2011, 28(5): 583-590.

LIU Xing, SUN Yi-Jing. Some remarks on a quasilinear elliptic equation with critical exponent[J]. , 2011, 28(5): 583-590.

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一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记

Some remarks on a quasilinear elliptic equation with critical exponent

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