基于改进低秩张量分解的小数据集PSInSAR地表形变估计方法

doi:10.7523/j.ucas.2024.044

摘要/Abstract

摘要：

针对PSInSAR技术在小数据集下地表形变估计精度不理想的问题，提出双加权低秩张量分解算法对时序干涉相位的观测数据去噪，使其更适用于较大城市场景，增强了张量分解在小数据集PSInSAR技术上的实用性。以天津地区的29景TerraSAR图像为数据源，抽取其中6～11景作为小数据集对所提算法进行验证，采用双加权张量分解与PSInSAR结合的技术估计地面沉降。实验结果显示，所提算法对小数据集PSInSAR技术估计的地表形变质量有明显提升效果。在11景图像条件下的细节形变区域，与原低秩张量分解时序算法相比，形变速率估计的误差降低约82%。

关键词: PSInSAR, 小数据集, 低秩张量分解, 地面沉降

Abstract:

In addressing the issue of inadequate precision in surface deformation estimation using the PSInSAR technique with small datasets， this study proposes a dual-weighted low-rank tensor decomposition algorithm for denoising the observed data of temporal interferometric phases. This algorithm enhances the applicability of tensor decomposition in the context of small dataset PSInSAR technology， particularly in larger urban areas. This article utilizes a dataset comprising 29 TerraSAR images from the Tianjin region and extracts a subset of 6 to 11 images as a small dataset for validating the proposed algorithm. The combined approach of dual-weighted tensor decomposition and PSInSAR is employed for ground subsidence estimation. Experimental results demonstrate a significant improvement in the quality of surface deformation estimation using the proposed algorithm for small dataset PSInSAR technology. In the region exhibiting detailed deformation under the condition of 11 images， the error in deformation rate estimation is reduced by approximately 82% compared to the results obtained using the original low-rank tensor decomposition algorithm with the same number of SAR images.

Key words: PSInSAR, small datasets, low rank tensor decomposition, ground settlement

中图分类号:

P237

李晓玉, 王吉利, 李路, 李世强. 基于改进低秩张量分解的小数据集PSInSAR地表形变估计方法[J]. 中国科学院大学学报, 2026, 43(3): 414-421.

Xiaoyu LI, Jili WANG, Lu LI, Shiqiang LI. Small dataset PSInSAR surface deformation estimation method based on improved low-rank tensor decomposition[J]. Journal of University of Chinese Academy of Sciences, 2026, 43(3): 414-421.

图/表 10

图1 时序干涉相位张量示例

Fig.1 Example of temporal interferometric phase tensor

表1 双加权低秩张量分解方法

Table 1 Dual-weighted low-rank tensor decomposition approach

输入：观测张量

G

，初始权值

w d, n

，

w L, n

，

W E

，参数

γ, μ, ε 1

1.子问题 $X$ ： $X k + 1 = a r g m i n X L (X, E k, Y k)$

2.子问题 $E$ ： $E k + 1 = a r g m i n E L (X k + 1, E, Y k)$

3.子问题 $Y$ ： $Y k + 1 = Y k - μ (X k + 1 + E k + 1 - G)$

4.更新变量 $w d, n$ ， $w L, n$ ， $W E$ ：

$w d, 1 k + 1 (r 1 : p 1) = σ r 1 (X (1) k + 1) σ (X (1) k + 1) (r 1 : p 1)$

$w d, 2 k + 1 (r 2 : p 2) = σ r 2 (X (2) k + 1) σ (X (2) k + 1) (r 2 : p 2)$

$w L, n k + 1 = 1 σ (X (n) k + 1) + ε$ ， $W E k + 1 = 1 E k + 1 + ε$

5.判断是否满足收敛条件

输出：

X ̂

，

E ̂

表1 双加权低秩张量分解方法

Table 1 Dual-weighted low-rank tensor decomposition approach

输入：观测张量

G

，初始权值

w d, n

，

w L, n

，

W E

，参数

γ, μ, ε 1

1.子问题 $X$ ： $X k + 1 = a r g m i n X L (X, E k, Y k)$

2.子问题 $E$ ： $E k + 1 = a r g m i n E L (X k + 1, E, Y k)$

3.子问题 $Y$ ： $Y k + 1 = Y k - μ (X k + 1 + E k + 1 - G)$

4.更新变量 $w d, n$ ， $w L, n$ ， $W E$ ：

$w d, 1 k + 1 (r 1 : p 1) = σ r 1 (X (1) k + 1) σ (X (1) k + 1) (r 1 : p 1)$

$w d, 2 k + 1 (r 2 : p 2) = σ r 2 (X (2) k + 1) σ (X (2) k + 1) (r 2 : p 2)$

$w L, n k + 1 = 1 σ (X (n) k + 1) + ε$ ， $W E k + 1 = 1 E k + 1 + ε$

5.判断是否满足收敛条件

输出：

X ̂

，

E ̂

图2 技术流程

Fig.2 Technical flowchart

表2 TerraSAR-X影像参数

Table 2 Parameters of TerraSAR-X images

序号	成像时间	空间基线/m	时间基线/d	序号	成像时间	空间基线/m	时间基线/d
1	2009/03/27	105.431	-176	16	2009/09/30	-116.999	11
2	2009/04/07	131.836	-165	17	2009/10/11	26.349	22
3	2009/04/18	40.758	-154	18	2009/10/22	-0.982	33
4	2009/04/29	76.838	-143	19	2009/11/02	183.128	44
5	2009/05/10	94.545	-132	20	2009/11/13	64.081	55
6	2009/05/21	128.200	-121	21	2009/11/24	110.749	66
7	2009/06/01	106.172	-110	22	2009/12/05	190.391	77
8	2009/06/23	-12.333	-88	23	2009/12/16	186.009	88
9	2009/07/04	46.593	-77	24	2009/12/27	197.184	99
10	2009/07/15	31.428	-66	25	2010/01/07	40.110	110
11	2009/07/26	-47.821	-55	26	2010/01/18	37.684	121
12	2009/08/06	201.396	-44	27	2010/01/29	56.600	132
13	2009/08/28	-36.912	-22	28	2010/02/20	-89.664	154
14	2009/09/08	101.334	-11	29	2010/03/03	-86.202	165
15	2009/09/19	0	0

图3 PS分布与形变速率图

Fig.3 PS distribution and deformation rate map

图4 时空基线分布

Fig.4 Distribution of spatial and temporal baselines

图5 不同算法获取的形变速率结果

Fig.5 Results of deformation rate obtained by different algorithms

图6 不同算法在图5剖面位置的形变速率估计

Fig.6 Deformation rate estimation of different algorithms at the profile location marked in Fig 5

表3 不同算法下形变速率估计值与参考值的MAE

Table 3 MAE between deformation estimation values and reference values for different algorithms

算法	PSI	PSI+RoMIO	PSI+双加权RoMIO
MAE/（mm/a）	14.0	15.8	2.8

表4 不同小数据集下形变值与参考值的MAE

Table 4 MAE of deformation estimation values and reference values for different small datasets

影像数量	10	9	8	7	6
MAE/（mm/a）	3.8	3.3	5.3	5.5	7.1

参考文献 21

[1]	侯俊东，肖人彬. 地质灾害防治项目治理的社会网络结构优化及策略［J］. 管理评论， 2015， 27（2）： 13-25. DOI：10.14120/j.cnki.cn11-5057/f.2015.02.002 .
[2]	肖宁宁. 基于时间序列InSAR技术的成都地区地表沉降研究［D］. 成都：电子科技大学， 2019.
[3]	陈洋，陶秋香，刘国林，等. InSAR与概率积分法联合的矿区地表沉降精细化监测方法［J］. 地球物理学报， 2021， 64（10）： 3554-3566. DOI： 10.6038/ cjg2021O0421 .
[4]	汪钰晴，唐伶俐，王新鸿，等.基于时序InSAR技术的中巴走廊盖孜河谷段地表形变分析［J］.中国科学院大学学报， 2022， 39（3）： 343-351. DOI： 10.7523/j. ucas.2020.0046 .
[5]	朱建军，杨泽发，李志伟. InSAR矿区地表三维形变监测与预计研究进展［J］. 测绘学报， 2019， 48（2）： 135-144.
[6]	Ferretti A， Prati C， Rocca F. Permanent scatterers in SAR interferometry［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2001， 39（1）： 8-20. DOI： 10.1109/36.898661 .
[7]	Berardino P， Fornaro G， Lanari R， et al. A new algorithm for surface deformation monitoring based on small baseline differential SAR interferograms［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2002， 40（11）： 2375-2383. DOI： 10.1109/TGRS. 2002. 803792 .
[8]	刘星，吕孝雷. 基于卡尔曼滤波的PS-InSAR地表形变预测方法［J］. 中国科学院大学学报， 2017， 34（6）：743-750. DOI： 10.7523/j.issn.2095-6134.2017. 06.011 .
[9]	Ma P F， Wang W X， Zhang B W， et al. Remotely sensing large- and small-scale ground subsidence： a case study of the Guangdong–Hong Kong–Macao Greater Bay Area of China［J］. Remote Sensing of Environment， 2019， 232： 111282. DOI： 10.1016/j.rse. 2019.111282 .
[10]	张奎，汪慧，宋瑞庆，等. 相位萃取技术在InSAR小数据集上的应用［J］. 遥感学报， 2017， 21（4）： 645-652. DOI： 10.11834/jrs.20175337 .
[11]	Kang J， Wang Y Y， Schmitt M， et al. Object-based multipass InSAR via robust low rank tensor decomposition［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2018， 56（6）： 3062-3077. DOI： 10.1109/TGRS. 2018.2790480 .
[12]	Hanssen R F. Radar Interferometry： data interpretation and error analysis［M］. Dordrecht： Springer Netherlands， 2001. DOI： 10.1007/0-306-47633-9 .
[13]	Kolda T G， Bader B W. Tensor decompositions and applications［J］. SIAM Review， 2009， 51（3）： 455–500. DOI： 10.1137/07070111X .
[14]	Hotelling H. Analysis of a complex of statistical variables into principal components［J］. Journal of Educational Psychology， 1933， 24（7）： 498-520. DOI： 10.1037/h0070888 .
[15]	Kang Z， Peng C， Cheng Q. Robust PCA via nonconvex rank approximation［C］//2015 IEEE International Conference on Data Mining. Atlantic City， NJ， USA. IEEE， 2015： 211-220. DOI： 10.1109/ICDM.2015.15 .
[16]	Goldfarb D， Qin Z W. Robust low-rank tensor recovery： models and algorithms［J］. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications， 2014， 35（1）： 225-253. DOI： 10.1137/130905010 .
[17]	Candès E J， Wakin M B， Boyd S P. Enhancing sparsity by reweighted ℓ1 minimization［J］. Journal of Fourier Analysis and Applications， 2008， 14（5）： 877-905. DOI： 10.1007/s00041-008-9045-x .
[18]	Peng Y G， Suo J L， Dai Q H， et al. Reweighted low-rank matrix recovery and its application in image restoration［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2014， 44（12）： 2418-2430. DOI： 10.1109/TCYB.2014. 2307854 .
[19]	Hu Y， Zhang D B， Ye J P， et al. Fast and accurate matrix completion via truncated nuclear norm regularization［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2013， 35（9）： 2117-2130. DOI： 10.1109/TPAMI.2012.271 .
[20]	Boyd S. Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers［J］. Foundations and Trends® in Machine Learning， 2010， 3（1）： 1-122. DOI： 10.1561/ 2200000016 .
[21]	Parikh N. Proximal algorithms［J］. Foundations and Trends® in Optimization， 2014， 1（3）： 127-239. DOI： 10.1561/240000000 .