在S2或T2上HCMU的曲率的光滑性

doi:10.7523/j.issn.2095-6134.2008.5.002

中国科学院大学学报 ›› 2008, Vol. 25 ›› Issue (5): 585-591.DOI: 10.7523/j.issn.2095-6134.2008.5.002

在S²或T²上HCMU的曲率的光滑性

吴英毅

中国科学院研究生院数学学院

收稿日期:1900-01-01 修回日期:1900-01-01 发布日期:2008-09-15

Smoothness of the curvature of an HCMU on S² or T²

Wu Ying-yi

School of Mathematical Sciences, Graduate University of the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Received:1900-01-01 Revised:1900-01-01 Published:2008-09-15

摘要/Abstract

摘要：

HCMU是一种在Riemann面上带奇点的extremal度量．在面积和Calabi能量有界的情况下， HCMU的Gauss曲率是Riemann面上的连续函数．本文得到一个在球面上没有Gauss曲率鞍点的HCMU的明显表达式，并进一步证明了在球面或环面上HCMU的Gauss曲率光滑的充要条件是度量的所有奇点的角度都是整数．

关键词: extremal度量, HCMU, 锥奇点, 奇角度

Abstract:

An HCMU is a kind of extremal metric with singularities on a Riemann surface. If the area and Calabi energy are both bounded, the Gauss curvature of an HCMU is a continuous function on the Riemann surface. In this paper we get an explicit construction of an HCMU on S² which has no saddle point of the Gauss curvature of the metric. Further more we prove that on S² or T² the Gauss curvature of an HCMU is smooth if and only all of the singular angles are integers.

Key words: extremal metric, HCMU, conical singularity, singular angle

吴英毅.

在S²或T²上HCMU的曲率的光滑性

[J]. 中国科学院大学学报, 2008, 25(5): 585-591.

Wu Ying-yi. Smoothness of the curvature of an HCMU on S² or T²[J]. , 2008, 25(5): 585-591.

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在S²或T²上HCMU的曲率的光滑性

Smoothness of the curvature of an HCMU on S² or T²

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