渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度

doi:10.7523/j.issn.2095-6134.2010.5.001

中国科学院大学学报 ›› 2010, Vol. 27 ›› Issue (5): 577-583.DOI: 10.7523/j.issn.2095-6134.2010.5.001

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渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度

姜建平, 张三国, 郭田德

中国科学院研究生院数学科学学院, 北京 100049

收稿日期:2010-03-09 修回日期:2010-04-16 发布日期:2010-09-15
通讯作者: 姜建平
基金资助:
Supported by Knowledge Innovation Program of the Chinese Academy of Sciences(kjcx-yw-s7), the National Natural Science Foundation of China (10831006) and Presidential Foundation of GUCAS(O85101BM03) 

Convergence rate in a martingale CLT for percolation clusters

JIANG Jian-Ping, ZHANG San-Guo, GUO Tian-De

School of Mathematical Sciences, Graduate University, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Received:2010-03-09 Revised:2010-04-16 Published:2010-09-15
Supported by:
Supported by Knowledge Innovation Program of the Chinese Academy of Sciences(kjcx-yw-s7), the National Natural Science Foundation of China (10831006) and Presidential Foundation of GUCAS(O85101BM03) 

摘要/Abstract

摘要：

考虑定义在Z^d上参数为p的边渗流模型.假设K_n为 [-n,n]^d中开簇的个数,研究了关于K_n的鞅中心定理的收敛速度.一般情况下,经鞅中心极限定理的最好收敛速度是O(n^-d/2),而我们的结果为P_p((K_n-E_p(K_n))/(Var_p(K_n))) ≤x =^x∫_-∞(1/(2π)) e^(-y²)/2dy+o(n^{-d/2 +ε₀})对任意的实数x都成立,这里ε₀是区间 0, d/2 上的任意实数.据我们所知,这是关于渗流中心极限定理收敛速度的第一结果.

关键词: 渗流, 鞅, 中心极限定理, 收敛速度

Abstract:

Consider bond percolation on Z^d with parameter p. Let K_n be the number of open clusters in [-n,n]^d. We investigate the convergence rate in the martingaleCLT for K_n. Generally, the best convergence rate for classicalmartingale CLT is O(n^-d/2), and our result is P_p((K_n-E_p(K_n))/(Var_p(K_n))) ≤x =^x∫_-∞(1/(2π)) e^(-y²)/2dy+o(n^{-d/2 +ε₀}) for all x, where ε₀ is any constant real number in 0, d/2 . As far as we know, this is the first convergence rate in CLTs for percolation.

Key words: percolation, martingale, central limit theorem, rate of convergence

中图分类号:

O211.4

姜建平, 张三国, 郭田德. 渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度[J]. 中国科学院大学学报, 2010, 27(5): 577-583.

JIANG Jian-Ping, ZHANG San-Guo, GUO Tian-De. Convergence rate in a martingale CLT for percolation clusters[J]. , 2010, 27(5): 577-583.

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渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度

Convergence rate in a martingale CLT for percolation clusters

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